Vad är 10 upphöjt till 30

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss angående potenser, vilket existerar en användbart sätt för att nedteckna upprepade multiplikationer. Potenser används inom flera olika kontext samt inom nästa segment bör oss lära oss mer ifall en sådant, nämligen hur oss kunna notera anförande inom grundpotensform.

Vad existerar ett potens?

Vi vet sedan tidigare för att ifall oss äger enstaka summa från en antal likadana begrepp, sålunda kunna oss notera den mer kortfattat.

besitter oss mot modell nästa summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så är kapabel oss mer kortfattat nedteckna den tillsammans hjälp från räknesättet multiplikation, sålunda här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt kunna oss äga ett vara från likadana faktorer, mot modell den på denna plats produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$

Även denna typ från formulering önskar oss behärska notera inom ett mer kortfattad struktur.

oss ser för att talet 5 multipliceras tillsammans sig självt 6 gånger, vilket betyder för att oss förmå notera detta således här:

$$ {5}^{6}$$

Ett formulering skrivet inom den denna plats formen kallar oss enstaka potens.

2^4 = 16 24 = 2 x y 4

enstaka potens består från enstaka bas samt ett exponent. Basen existerar detta anförande likt bör multipliceras tillsammans sig självt samt exponenten anger hur flera gånger basen bör multipliceras. inom exemplet denna plats ovanför existerar därför talet 5 basen samt talet 6 existerar exponenten, vilket oss uttalar liksom "fem upphöjt mot sex".

Allmänt skriver oss ett potens inom den på denna plats formen:

$$ {bas}^{exponent}$$

Är en anförande skrivet inom denna form eller gestalt därför säger oss för att talet existerar skrivet inom potensform.

Ju fler gånger en anförande bör multipliceras tillsammans med sig självt, desto mer användbart blir detta för att nedteckna produkten inom potensform.

existerar detta talet 2 likt bör multipliceras tillsammans med sig självt samt oss bör multiplicera detta hundra gånger, då blir detta ofint för att notera ut faktorn 2 hundra gånger.

3^2 = 9 32 = 9

Istället förmå oss nedteckna produkten således denna plats inom potensform:

$$ {2}^{}$$

---

Skriv dessa varor inom potensform

$$a)\,2\cdot 2\cdot 2$$

$$b)\,7\cdot 7\cdot 7\cdot 7$$

$$c)\,x\cdot x$$

Lösningsförslag:

a)

När oss bör notera en anförande inom potensform bör oss känna igen värdet vid basen samt exponenten.

Eftersom basen existerar detta anförande liksom bör multipliceras tillsammans med sig självt, inser oss för att basen måste existera lika tillsammans 2.

Exponenten existerar antalet gånger likt basen bör multipliceras, därför exponenten måste existera lika tillsammans 3.

Därför får oss för att oss förmå notera angående produkten inom potensform därför här:

$$ 2\cdot 2\cdot 2={2}^{3}$$

b)

På identisk sätt likt inom den förra deluppgiften, identifierar oss basen samt exponenten.

Basen existerar lika tillsammans 7 samt exponenten existerar lika tillsammans 4. Därför förmå oss notera ifall produkten inom potensform därför här:

$$ 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7={7}^{4}$$

c)

I den denna plats deluppgiften äger oss ett vara liksom består från en okänt värde x såsom bör multipliceras tillsammans sig självt.

Hej! Jag behöver slå x 0, upphöjt till 10 på miniräknaren

Talet x existerar vad oss ifrån årskurs 7 vet kallas ett variabel, vilket inom detta denna plats sammanhanget betyder för att detta existerar en okänt värde.

När oss önskar notera ifall den denna plats produkten inom potensform utför oss noggrann likadant vilket ifall värdet vid variabeln plats känt: oss identifierar basen samt exponenten.

Basen existerar därför lika tillsammans x samt exponenten existerar lika tillsammans med 2, eftersom variabeln x bör multipliceras tillsammans sig självt numeriskt värde gånger.

Därför kunna oss nedteckna ifall produkten inom potensform således här:

$$ x\cdot x={x}^{2}$$

---

Beräkna värdet från dessa potenser

$$a)\,{5}^{3}$$

$$b)\,{3}^{4}$$

Lösningsförslag:

a)

Vi börjar tillsammans för att tolka vad potensens bas samt exponent betyder.

Basen existerar 5, vilket betyder för att detta existerar talet 5 liksom bör multipliceras tillsammans sig självt. Exponenten existerar 3, vilket betyder för att detta existerar 3 gånger liksom basen 5 bör multipliceras.

Därför får oss detta denna plats värdet från potensen:

$$ {5}^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=$$

b)

I den denna plats deluppgiften besitter vår givna potens basen 3 samt exponenten 4.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$${3}^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=$$

$$=9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3=81$$

---

Potenser samt räkneordningen

I årskurs 7 gick oss igenom hur oss tecknar samt kalkylerar formulering.

Då kom oss bland annat fram mot för att detta existerar viktigt för att oss följer ett viss räkneordning då oss bör räkna ut en uttrycks värde angående uttrycket innehåller olika räknesätt.

Räkneordningen vilket gäller existerar för att oss ursprunglig kalkylerar värdet från parenteser.

Sedan kalkylerar oss multiplikationer samt divisioner, samt slutligen utför oss addition samt subtraktion.

Potenser existerar ju identisk sak vilket upprepade multiplikationer. då enstaka potens ingår inom en formulering sålunda bör potensens beräknas efter parenteser dock före andra multiplikationer samt divisioner.

Räkneordningen existerar därför:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

---

Beräkna värdet från nästa uttryck

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1$$

Vi använder oss från räkneordningen till för att beräkna uttrycket inom korrekt ordning.

Eftersom uttrycket ej innehåller någon parentes börjar oss direkt tillsammans för att beräkna värdet från potensen:

$$ {2}^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$$

När oss för tillfället vet värdet från potensen, 8, förmå oss sätta in detta värde inom vårt ursprungliga uttryck:

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1=\frac{4}{8}+1$$

Uttrycket innehåller inga fler potenser, sålunda oss går vidare samt kalkylerar kvoten mellan täljaren 4 samt divisor 8, samt slutligen addition:

$$ \frac{4}{8}+1=\frac{1}{2}+1=1,5$$

Värdet från uttrycket existerar alltså lika tillsammans med 1,5, vilket oss kom fram mot genom för att oss följde räkneordningen steg på grund av steg.

---

Videolektioner

Här går oss igenom potenser.

Här går oss igenom prioriteringsreglerna då potenser existerar med.

I den på denna plats videon går oss igenom potenser.

I den denna plats videon går oss igenom multiplikation samt division från potenser.

I den denna plats videon går oss igenom kvadratrötter samt andra rötter.