Vad är minus plus minus

Distributiva lagen

Vi besitter inom tidigare del gått igenom hur man förenklar formulering samt hur man löser ekvationer. en verktyg liksom är kapabel artikel mot massiv hjälp då man utför dessa förenklingar samt löser dessa ekvationer existerar den räknelag såsom kallas på grund av den distributiva lagen.

Låt yttra för att man besitter en anförande liksom man önskar multiplicera tillsammans ett parentes.

) måste alla följa samma räkneordning för att alla skall få samma resultat

Denna parentes innehåller flera begrepp. Den distributiva lagen säger då, på grund av för att multiplicera talet tillsammans med parentesen måste man multiplicera talet tillsammans med varenda term likt finns inom parentesen.

oss börjar tillsammans en exempel:

Exempel 1:

Låt yttra för att oss äger $5$ godisskålar. inom varenda godisskål finns detta $4$ geléhallon samt $7$ kolor.

Negativa tal är tal som är mindre än noll

Hur flera godisar besitter oss sammanlagt? Detta bekymmer förmå man åtgärda vid flera vis.

Ett sätt existerar för att addera godisarna inom ett kopp samt multiplicera den summan tillsammans antalet skålar, detta önskar yttra man kalkylerar följande:

$$5\cdot (4+7)$$

Ett annat sätt existerar för att man inledningsvis beräknar ut hur flera geléhallon man äger, sen beräknar man ut hur flera kolor liksom finns.

Slutligen adderar man antalet geléhallon tillsammans antalet kolor. Den beräkningen ser ut därför här:

$$5\cdot 4+5\cdot 7$$

Oavsett vilket från dem numeriskt värde beräkningssätten man använder därför bör man komma fram mot identisk svar, därför man är kapabel notera nästa likhet:

$$5\cdot (4+7)=5\cdot 4+5\cdot 7$$

Geometrisk form eller gestalt från distributiva lagen

Likheten inom “Exempel 1” ovan existerar en modell vid den distributiva lagen.

Allmänt kunna man nedteckna den distributiva lagen som

$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$

Där $a$, $b$ samt $c$ existerar slumpmässiga anförande.

Term + Term = Summa

till för att ett fåtal förbättrad medvetande är kapabel oss illustrera distributiva lagen tillsammans med hjälp från geometri:

Vi ser för att $a\cdot(b+c)$ motsvarar enstaka yta liksom existerar lika massiv såsom summan från ytorna $a\cdot b$ samt $a\cdot c$.

Det är kapabel ju artikel således för att man besitter fler än $2$ begrepp inom parentesen, dock detta gäller ständigt för att den faktor vilket multipliceras tillsammans parentesen måste multipliceras tillsammans med varenda termer.

Minustecken framför ett parentes

När man önskar multiplicera in en anförande inom enstaka parentes existerar detta viktigt för att man kommer minnas för att multiplicera talet tillsammans med samtliga begrepp såsom finns inom parentesen.

Ytterligare enstaka sak vilket existerar betydelsefull för att notera existerar angående detta finns en minustecken framför parentesen således kommer varenda indikator inom parentesen ändras då talet multipliceras in. Låt oss ta en modell då oss besitter en minustecken framför enstaka parentes.

Exempel 2:

Alma äger en födelsedagskalas samt detta existerar $15$ unge vid kalaset.

Plötsligt ringer detta vid dörren samt enstaka mamma/pappa kommer till för att plocka upp eller ta små människor. Föräldern bör plocka upp eller ta sina egna tre små människor samt sina $2$ kusinbarn. Hur flera unge kommer existera kvar vid kalaset efter för att föräldern åkt?

Även denna plats kunna man beräkna vid olika sätt, ifall man ursprunglig beräknar ihop hur flera små människor liksom bör hämtas sammanlagt samt sen subtraherar detta ifrån antalet unge vid kalaset får man nästa uttryck:

$$(3+2)$$

Det andra sättet man kunna utföra existerar för att ursprunglig subtrahera förälderns egna unge samt sen subtrahera dem numeriskt värde kusinbarnen vilket även bör hämtas.

Då ser beräkningen ut således här:

$$$$

Båda dessa formulering beskriver identisk situation, då man önskar beräkna hur flera unge såsom kommer existera kvar vid kalaset. Därför gäller nästa likhet:

$$(3+2)=$$

Här kunna man titta för att den enda skillnaden då parentesen försvann fanns för att tecknen inom parentesen ändrats. Innan plats både tvåan samt trean positiva samt för tillfället existerar dem båda negativa.

Det är inte riktigt samma sak, även om man kan visa att det finns vissa samband mellan addition och subtraktion av negativa tal

oss kunna titta detta vilket för att oss multiplicerat varenda anförande inom parentesen tillsammans $-1$, detta önskar yttra vår beräkningen äger varit $15+(-1\cdot 3)+(-1\cdot 2)=$

Hade oss haft minustecken inom parentesen skulle dessa bli plus ifall detta plats en minus framför parentesen, detta då produkten från numeriskt värde minustecken blir en plus.

Exempelvis $(-1)\cdot(-1)=1$.

De numeriskt värde viktigaste sakerna för att anlända minnas då man multiplicerar en anförande tillsammans med enstaka parentes existerar alltså följande:

Multiplicera talet tillsammans med samtliga begrepp inom parentesen
Om detta står en minustecken framför parentesen sålunda kommer varenda indikator inom parentesen för att ändras, plus blir minus samt minus blir plus.

Faktorisering tillsammans med den distributiva lagen

Tidigare äger oss främst fokuserat vid hur man fullfölja således för att en formulering vid formen $a(b+c)$ blir mot en formulering utan faktorer, detta önskar yttra detta skrivs istället såsom $ab+ac$.

Ibland önskar man faktorisera en formulering, detta önskar yttra man går ifrån $ab+ac$ mot $a(b+c)$. Då måste man titta mot för att dem olika termerna äger enstaka gemensam faktor såsom man kunna avbryta ut. en sätt för att titta vid detta existerar för att detta måste finnas en anförande såsom kunna dela varenda begrepp jämnt.

Subtraktion (Minus) Resultatet i en subtraktion blir differens, eller i lågstadiet

oss tar en exempel:

Låt oss ta nästa uttryck:

$$2x^2+6x$$

Det på denna plats uttrycket önskar oss faktorisera därför långt vilket möjligt. Därför önskar oss titta angående detta finns något anförande såsom båda begrepp existerar delbara med? detta går ganska enkel för att titta för att samtliga faktorer innehåller $x$ samt detta skulle därför artikel möjligt för att dividera båda begrepp tillsammans $x$:

$$\begin{equation}
\begin{split}
&\text{Första term:} &\,\, \frac{2x^2}{x} &= 2x\\ \\
&\text{Andra term:} &\,\, \frac{6x}{x} &= 6\\
\end{split}
\end{equation}$$

Därför förmå oss avbryta ut faktorn $x$ ur uttrycket:

$$2x^2+6x=x(2x+6)$$

Vi existerar ej klara var, på grund av ifall man tittar vid termerna inom parentesen kunna man titta för att både $2$ samt $6$ existerar jämna anförande, således därför är kapabel man även avbryta ut $2$.

oss utför detta samt får då nästa uttryck:

$$2x^2+6x=x(2x+6) = 2x(x+3)$$

Då äger oss faktoriserat uttrycket därför långt likt möjligt.

När man bör faktorisera en formulering gäller detta alltså för att avbryta ut enstaka faktor likt samtliga begrepp inom uttrycket äger gemensamt. Dessa faktorer är kapabel man hitta genom för att granska ifall detta finns något anförande liksom går för att dela samtliga begrepp tillsammans.

Det ena är minus ”på ett sätt” och det andra är minus ”på ett annat sätt”

Finns detta en sådant anförande är kapabel man avbryta ut detta ur uttrycket.

Multiplikation från numeriskt värde parenteser

Det finns även tillfällen då detta ej existerar en anförande liksom multipliceras tillsammans med enstaka parentes, utan detta existerar enstaka parentes likt multipliceras tillsammans med ett ytterligare parentes.

oss använder oss även då från den distributiva lagen. detta existerar identisk princip vilket tidigare; varenda begrepp inom inledande parentesen måste multipliceras tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen, vid nästa vis:

Resultatet efter multiplikation från dem numeriskt värde parenteserna ovan ger:

$$(\color{#48A23F}{a}+\color{#FDF}{b})(c+d)=\color{#48A23F}{a}c+\color{#48A23F}{a}d+\color{#FDF}{b}c+\color{#FDF}{b}d$$

Samma sak gäller ifall detta existerar fler än numeriskt värde begrepp inom någon parentes, kom bara minnas för att varenda begrepp inom den en parentesen måste multipliceras tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen!

Vi tar en modell vid hur detta förmå titta ut:

Multiplicera ihop nästa numeriskt värde parenteser:

$$(2+x)(3+x+y)$$

För för att multiplicera ihop parenteserna gäller för att oss multiplicerar $2$an ifrån den inledande parentesen tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen, samt detsamma gäller till $x$:et inom den inledande parentesen; detta måste även multipliceras tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen.

oss får då följande:

$$\begin{align} (\color{#48A23F}{2}+\color{#FDF}{x})(3+x+y) &=\\ &= \color{#48A23F}{2}\cdot3+\color{#48A23F}{2}\cdot x+\color{#48A23F}{2}\cdot y+\color{#FDF}{x}\cdot3+\color{#FDF}{x}\cdot x+\color{#FDF}{x}\cdot y= \end{align}$$

$$\begin{equation} \begin{split} \hspace{cm} &= 6+2x+2y+3x+x^2+xy &=\\ &= x^2+5x+2y+xy+6 \end{split} \end{equation}$$

Användning från den distributiva lagen

Den distributiva lagen kunna man ibland vilja nyttja till för att bli från tillsammans enstaka parentes samt vandra ifrån för att äga faktorer mot för att äga termer.

en modell vid en sådant situation existerar angående man önskar förenkla nästa uttryck:

$$4x+8(x-2)$$

Om man då använder sig från den distributiva lagen samt multiplicerar $8$ tillsammans med varenda begrepp inom parentesen blir det:

$$\begin{align} 4x+8x &=\\ &= 12x \end{align}$$

Andra gånger är kapabel man vilja faktorisera en formulering tillsammans med hjälp från den distributiva lagen, detta önskar yttra för att man besitter en formulering likt består från flera begrepp dock man önskar avbryta ut ett faktor vilket dessa begrepp äger gemensamt.

önskar oss förenkla kommande formulering sålunda använder oss oss från den distributiva lagen vid detta sättet:

$$\frac{2x+4x^2+x^3}{x}$$

Det denna plats uttrycket äger $x$ inom varenda begrepp såsom finns inom bråkets täljare. oss är kapabel därför avbryta ut $x$ ut täljaren:

$$\frac{x\cdot(2+4x+x^2)}{x}$$

Nu äger oss faktoriserat täljaren samt då både täljare samt nämnare besitter enstaka faktor $x$ därför tar dessa numeriskt värde ut varandra.

Kvar får oss då

$$2+4x+x^2$$

Den distributiva lagen existerar därför väldigt användbar, både då man önskar bli från tillsammans parenteser samt då man önskar faktorisera en formulering.

Det kan alltså betyda två olika saker, dels operaitonen subtraktion och dels att ett tal är negativt

Distributiva lagen förmå även användas nära huvudräkning.

Exempel 3:

Vi önskar beräkna $5\cdot14$. tillsammans med hjälp från distributiva lagen förmå oss nedteckna ifall $14$ liksom summan från $10$ samt $4$. Detta ger:

$$\begin{equation} \begin{split} 5\cdot14 &=\\ &= 5\cdot(10+4) &=\\ &= 5\cdot10+5\cdot4 &=\\ &= 50+20 &=70 \end{split} \end{equation}$$

Exempel 4:

Vi önskar beräkna $5\cdot98$.

tillsammans med hjälp från distributiva lagen förmå oss nedteckna angående $98$ likt differensen mellan  samt $2$. Detta ger:

$$\begin{equation} \begin{split} 5\cdot98 &=\\ &= 5\cdot() &=\\ &= 5\cdot\cdot2 &=\\ &= &= \end{split} \end{equation}$$

Huvudregeln existerar för att försöka ta närmaste $10$-, -, -, osv, anförande eftersom detta existerar enkelt för att multiplicera tillsammans med dem.

Sedan lägger oss mot alternativt drar försvunnen resten.

Det finns några saker liksom existerar viktiga för att komma minnas då man använder sig från distributiva lagen:

Ska man multiplicera in en anförande inom enstaka parentes måste detta anförande multipliceras tillsammans samtliga begrepp inom parentesen.
Ska man multiplicera ihop numeriskt värde parenteser måste samtliga begrepp inom den inledande parentesen multipliceras tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen.
För för att behärska faktorisera en formulering såsom består från begrepp således måste varenda begrepp äga detta man bryter ut gemensamt.

samtliga begrepp måste exempelvis behärska divideras tillsammans $2$ på grund av för att man bör behärska avbryta ut $2$.
Finns detta en minustecken framför enstaka parentes samt man bör utföra sig från tillsammans parentesen kommer samtliga indikator inom parentesen för att förändras, detta önskar yttra plus blir minus samt minus blir plus.